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一个简单例子刻画不同学生的解题过程

先来看一个例子。

‌题目‌：定义曲线Γ满足∠APB恒为45°（A,B为定点），求Γ方程。

解析：题目的条件很简单，只有一个这么短短一句话，关键词就是角为定值，再加两个定点。

很多成绩不拔高的同学易犯一下错误：

【只看不想的错误】

接下来数学成绩不理想的同学，大概是这样的，就是字面上的角为定值，外加两个定点，很多人连个图都不不待比划一下的。

【急躁冒进的错误】

数学成绩好一点的同学，不管三七二十一，以上来就像表达这个角。根据自己熟悉的三角形定理的正、余弦去转化表达。大家可以做一下，大概率会因参数多（引入了角），最后是一头乱麻，一地鸡毛。

【正确的做法：类比】

数学成绩很好的同学会怎样想呢？对于椭圆是高中学过的，椭圆的定义也很相似。能否借助椭圆的定义和证明过程去解答这道题呢？这里显然是没有任何问题的。简化步骤如下：

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拿到高考题目后，形成解题思路的方法（通用）

从中可以看出向量坐标的表达，更为简洁明了。这也体现了高考未来的命题方向，知识要活学活用，要有优化的解题策略。这里在多说一遍，那道题目时，不要急着翻译条件，一个条件从不同角度可以有多种转换方式，到底该条件怎样使用才是正确的，才是命题人想让你这么用的，要从解题的整个思路或者说是全局的解题规划入手处理，这就要求解题前，先思考一下解题的思路。最差的就是根据结果，观察前面条件需要怎样转换，而不是盲目转化。

当然，有的条件很复杂，一时看不出要怎样用，那么这时可以化简一下。

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圆锥曲线难在隐含条件的开发

很多时候，在高考时间紧迫，并存在较大的压力下，是很难按部就班的去分析题目的，这就需要平时练习时能够对题目给出的条件的转化方向有一个全面的总结归纳。特别是对于条件背后的隐含条件和转化路径，应该有一个清晰的认识。

举个最简单的例子，给定AB=AC这个条件，直观的、易想到的是这两条线段在数量上是相等的。其次也可以看出A最为公共点，可以翻译成动点A到B、C两点(静态)的距离相等，也可以翻译成B、C两动点，到A（静态）的距离相等。再者，将这三个点放到坐标系下，又可以使用点的横纵坐标表示（将2维问题转化为1维问题），即几何运算转化到代数运算。

下面整理了近几年高考命题高频的隐含条件考察项目，大家回想一下平时做过的题目，再重点关注一下。

图形结构‌‌隐含几何性质‌‌代数转化路径‌‌高考真题链接‌‌焦点弦结构‌椭圆：焦点到弦端点距离和为2a椭圆：设弦端点参数角θ₁,θ₂→θ₁+θ₂=定值2023新高考20题（弦长最值）抛物线：焦点弦端点满足1/AF+1/BF=2/p抛物线：设弦方程x=my+p/2‌双焦点三角形‌椭圆：△PF₁F₂周长=2a+2c余弦定理：4c²=PF₁²+PF₂²-2PF₁PF₂cosθ2022高考21题双曲线：| |PF₁|-|PF₂| |=2a‌中点弦构型‌椭圆：k_弦·k_OM = -b²/a²（O为中心）点差法：设中点M(x₀,y₀)→x₁+x₂=2x₀2023新高考18题（中点轨迹）双曲线：k_弦·k_OM = b²/a²‌切线切点弦‌椭圆：切点弦方程为x₀x/a²+y₀y/b²=1导数法求斜率+点斜式老高考浙江卷22题抛物线：切点弦方程为yy₀=p(x+x₀)‌对称轴结构‌椭圆/双曲线：长轴端点处曲率最大二阶导数判定曲率：d²y/dx²九省联考16题抛物线：顶点处切线与轴垂直 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。